Hold sway

Вам наверняка известен английский глагол sway со значением «качаться», «склонять», «размахивать» и т.п. Однако означает он так же и «иметь влияние» (то есть как раз «склонять») и даже «править». Он появился в английском из прочих германских языков ещё в XV веке в форме sweien. И, как водиться, стал (ближе к концу привычного нам XVI века) заодно и существительным, понимавшимся как «колебание, качание» или «господство, власть». Поэтому когда англичане hold sway, мы с вами обычно «правим балом». Например:

His warriors hold sway over much of the continent.

Traditional values still hold sway in our home.

The problem extends far beyond the politicians who hold sway over the nation's purse strings.

Осталось упомянуть некоторые синонимы (глагольные):

Exert influence

Have control

Dominate

Command

Rule

Govern

Prevail

Dictate