Play into someone’s hands

Мы обычно говорим в подобном случае «играть кому-нибудь на руку». В английском выражении, как считается, изначально тоже была задействована только одна рука, т.е. hand, т.е. карты в руке картёжника. В русском она так и осталась одной, а вот англичане первоисточник позабыли и стали воспринимать руку не как раздачу в картах, а как руки, объятья и т.п. Например:

When the batter lost his temper he played into the hands of the pitcher.

The salesman played into my hands when he gave me the price in advance.

We must not do anything that would play into their hands.

Сэр Джон Бёркенхэд впервые упомянул это выражение в своей книжке The Assembly Man, датированной 1663 годом, хотя писал он её в1647:

'Tis pleasant to observe how finely they play into each others hands…

Синонимов тоже хватает:

Fall into a trap

Walk into a trap

Give someone an advantage

Make it easy for someone

Aid and abet

Serve someone’s purpose